Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки Одношаговые методы низкой точности Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты Упрощенные условия порядка Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ. Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. 2-е издание, исправленное и дополненное.

Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций и численное интегрирование. Приводится численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оценка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические аспекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Прикладная математика и информатика" и специальности "Прикладная математика и информатика". Может использоваться в учебном процессе со студентами естественно-научных и техничес­ких специальностей, получающими углубленную подготовку в облас­ти математики и информатики.

Учебное пособие соответствует 1-семестровому лекционному курсу, читаемому автором для студентов IT-специальностей. Рассмотрены основные источники погрешностей, действия с приближенными числами, интерполяция, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение уравнений, систем уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены индивидуальные задания для практических занятий и лабораторных работ, которые предполагаются к выполнению в пакете численных и символьных расчетов Mathcad. Для студентов прикладного бакалавриата по направлениям "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем", "Информатика и вычислительная техника", "Фундаментальная информатика и информационные технологии" и "Бизнес-информатика".

Учебное пособие соответствует 1-семестровому лекционному курсу, читаемому автором для студентов IT-специальностей. Рассмотрены основные источники погрешностей, действия с приближенными числами, интерполяция, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение уравнений, систем уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены индивидуальные задания для практических занятий и лабораторных работ, которые предполагаются к выполнению в пакете численных и символьных расчетов Mathcad Для студентов прикладного бакалавриата по направлениям «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Информатика и вычислительная техника», «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и «Бизнес-информатика».

Учебное пособие соответствует 1-семестровому лекционному курсу, читаемому автором для студентов IT-специальностей. Рассмотрены основные источники погрешностей, действия с приближенными числами, интерполяция, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение уравнений, систем уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены индивидуальные задания для практических занятий и лабораторных работ, которые предполагаются к выполнению в пакете численных и символьных расчетов Mathcad Для студентов прикладного бакалавриата по направлениям «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Информатика и вычислительная техника», «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и «Бизнес-информатика».

Учебное пособие написано на основе лекций, которые на протяжении многих лет автор читал студентам Московского физико-технического института (государственного университета). Пособие содержит необходимые начальные представления о средствах, терминологии и возможностях вычислительной математики. В книге освещены следующие темы: методы вычисления решений нелинейных уравнений и систем уравнений; прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений; интерполяция и среднеквадратичное приближение для функций, задаваемых таблицей своих значений; численное дифференцирование и численное интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши, краевые задачи); элементы теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость); разностные схемы для модельных уравнений математической физики (уравнения переноса, теплопроводности, Пуассона). Книга адресована студентам различных технических специальностей, для которых вычислительные методы не являются профилирующим предметом.

Учебное пособие написано на основе лекций, которые на протяжении многих лет автор читал студентам Московского физико-технического института (государственного университета). Пособие содержит необходимые начальные представления о средствах, терминологии и возможностях вычислительной математики. В книге освещены следующие темы: методы вычисления решений нелинейных уравнений и систем уравнений; прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений; интерполяция и среднеквадратичное приближение для функций, задаваемых таблицей своих значений; численное дифференцирование и численное интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши, краевые задачи); элементы теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость); разностные схемы для модельных уравнений математической физики (уравнения переноса, теплопроводности, Пуассона). Книга адресована студентам различных технических специальностей, для которых вычислительные методы не являются профилирующим предметом.

В книге рассматриваются вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике прикладных и научно-технических расчетов: методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, проблемы собственных значений, методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, поиск экстремумов функций, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, численное решение интегральных уравнений, численное решение интегральных уравнений, линейные и нелинейные задачи метода наименьших квадратов, а также метод сопряженных градиентов. Значительное внимание уделяется особенностям реализации вычислительных алгоритмов на компьютере и оценке достоверности полученных результатов. Имеется большое количество примеров и геометрических иллюстраций. Даются сведения о стандарте IEEE, о сингулярном разложении матрицы и его применении для решения переопределенных систем, о двухслойных итерационных методах, о квадратурных формулах Гаусса-Кронрода, о методах Рунге-Кутты-Фельберга. Учебное пособие предназначено для студентов всех направлений подготовки, обучающихся в классических и технических университетах и изучающих вычислительные методы, будет полезно аспирантам, инженерам и научным работникам, применяющим вычислительные методы в своих исследованиях. 5-е издание, стереотипное.

В настоящем пособии излагаются основные принципы построения математических моделей динамики популяций и методы анализа устойчивости стационарных режимов в этих моделях. Изучаются классические непрерывные модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются возможные способы развития и обобщения классических подходов, основанные на применении разностных, дифференциально-разностных, интегральных, стохастических и других типов уравнений. Значительное внимание уделено задачам исследования динамики популяций с учетом их пространственного распределения. .

В настоящем пособии излагаются основные принципы построения математических моделей динамики популяций и методы анализа устойчивости стационарных режимов в этих моделях. Изучаются классические непрерывные модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются возможные способы развития и обобщения классических подходов, основанные на применении разностных, дифференциально-разностных, интегральных, стохастических и других типов уравнений. Значительное внимание уделено задачам исследования динамики популяций с учетом их пространственного распределения. .

Пособие состоит из вольми глав и содержит общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений, а также материалы спецкурсов, в которых освещаются новые достижения в области дифференциальных уравнений

Пособие состоит из вольми глав и содержит общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений, а также материалы спецкурсов, в которых освещаются новые достижения в области дифференциальных уравнений

Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью (дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для студентов университетов и технических вузов, для преподавателей и научных работников, интересующихся обыкновенными дифференциальными уравнениями и их приложениями. 3-е издание, исправленное и дополненное.