В книге рассказывается о нескольких классических проблемах современной комбинаторики и теории графов, связанных с понятием раскраски. Она основана на курсе, который автор прочитал в Дубне на летней школе «Современная математика» в июле 2019 года. Для старшеклассников и студентов младших курсов.

В книге рассказывается о нескольких классических проблемах современной комбинаторики и теории графов, связанных с понятием раскраски. Она основана на курсе, который автор прочитал в Дубне на летней школе «Современная математика» в июле 2019 года. Для старшеклассников и студентов младших курсов.

Лекции посвящены некоторым современным тесно связанным между собой разделам теории графов и гиперграфов. Особый акцент делается на экстремальные задачи, возникающие в этих разделах. Серьезное внимание уделяется алгоритмическому аспекту. Многие темы имеют приложения к исследованиям сети Интернет. В брошюре описаны как классические задачи экстремальной теории графов, так и самые последние наработки в области. Рассказано и о совсем недавних достижениях, впервые излагаемых в русскоязычной литературе. Среди них рамсеевские алгоритмы, свидетельствующие о неожиданной и плодотворной связи между классической теорией Рамсея и задачами отыскания таких "трудных" экстремальных характеристик графа, как, например, размер наибольшей клики. Среди них и алгоритмы, эффективно работающие на случайных графах. Среди них, наконец, и моделирование Интернета как графа. Книга рассчитана на всех, кто интересуется современными приложения­ми математики в области анализа данных. Она будет полезна студентам и аспирантам технических ВУЗов, а также исследователям и разработчикам больших сетей - Интернета, биологических и социальных сетей.

Репринт с издания. Ленинград, 1930. Андрей Михайлович Достоевский (1825 - 1897) - русский архитектор и мемуарист. Младший брат писателя Ф. М. Достоевского. Андрей Михайлович не был так близок с Фёдором, как старший брат, тоже писатель, Михаил, но был весьма дружен с ним. Они переписывались до конца жизни, и Андрей Михайлович написал свои "Воспоминания" (впервые полностью были изданы в 1930 году и именно репринт этого издания мы и предлагаем Вашему вниманию) - бесценный и достоверный источник сведений о ранних годах великого писателя. Ещё в 1875 году Андрей Михайлович решил составить записки о всей своей жизни весьма интересным способом - поквартирно, что для архитектора было весьма понятно. Разделы мемуаров были названы не главами, а квартирами. Однако начатые в том же году записки охватили только историю его детства и были автором прерваны. Летом 1895 года его навестил младший сын Андрей, который и попросил возобновить записки, прерванные отцом двадцать лет назад. После отъезда сына Андрей Михайлович продолжил свои записки.

Учебное пособие посвящено моделированию Интернета, который был диковинкой для большинства из нас еще каких-то 20 лет назад. Сейчас мы ежедневно пользуемся ресурсами Интернета - поиском, электронной почтой, блогами и др. Сеть динамично развивается, растет и усложняется, а потому рядовому пользователю может казаться, что в Интернете царит полный хаос. Однако в реальности все устроено намного интереснее. Многочисленные статистические исследования показывают, что есть ряд законов, которым подчиняется "всемирная паутина". В частности, эти законы связаны с интерпретацией Интернета как графа, вершины которого - сайты, а ребра - гиперссылки. В книге описаны основные законы такого типа и рассказано, как современная математика помогает их моделировать. Для понимания книги читателю понадобится знание основ комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям технических ВУЗов, а также всем, кто интересуется приложениями математики к моделированию "сложных сетей" - Интернета, социальных, биологических, транспортных и других сетей. Первое издание книги широко используется в российских университетах и специалистами по информационным технологиям. 2-е издание.

Учебное пособие посвящено моделированию Интернета, который был диковинкой для большинства из нас еще каких-то 15 лет назад. Сейчас мы ежедневно пользуемся ресурсами Интернета - поиском, электронной почтой, блогами и др. Сеть динамично развивается, растет и усложняется, а потому рядовому пользователю может казаться, что в Интернете царит полный хаос. Однако в реальности все устроено намного интереснее. Многочисленные статистические исследования показывают, что есть ряд законов, которым подчиняется "всемирная паутина". В частности, эти законы связаны с интерпретацией Интернета как графа, вершины которого - сайты, а ребра - гиперссылки. В книге описаны основные законы такого типа и рассказано, как современная математика помогает их моделировать. Для понимания книги читателю понадобится знание основ комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям технических ВУЗов, а также всем, кто интересуется приложениями математики к моделированию "сложных сетей" - Интернета, социальных, биологических, транспортных и других сетей.

Современная комбинаторика - это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его применения. Для понимания материала достаточно знания элементарных понятий линейной алгебры и математического анализа. Книга будет полезна студентам и аспирантам, интересующимся комбинаторным анализом, а также специалистам в области дискретной математики.

Книга представляет собой учебное пособие по комбинаторике и теории вероятностей. Она возникла на основе лекций по комбинаторике, информатике, теории вероятностей, которые ее автор в разные годы читал и продолжает читать на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В. Ломоносова, в Школе Анализа Данных Яндекса, в Московском Физико-Техническом Институте и в совместном бакалавриате Российской Экономической Школы и Высшей Школы Экономики. Предметы, которым посвящена книга, изложены в ней достаточно неформально, что позволяет читателю быстро понять их суть. Более детально в книге изложены тс разделы, которые редко в подробностях обсуждаются в литературе. И наоборот, те разделы, которые легко изучать по стандартным учебникам, в книге расписаны конспективно - со ссылками на классические источники. Учебное пособие будет полезно студентам, начинающим специалистам и всем, кто интересуется основами комбинаторики и вероятности.

О книге Книга о том, как благодаря математике вертится современный мир. Зачем мне математика? Как мне это может пригодиться? В жизни никому и никогда не придется вычислять интеграл! Удивительно, но в эпоху цифровых технологий многие люди так размышляют и считают математику абстрактной и ненужной наукой... А ведь без нее невозможно существование современных авиации, страхования, железных дорог, медицины, интернета, экономики... Список можно продолжать долго, но проще будет сказать - невозможно существование современного мира, каким мы его знаем. Нелли Литвак и Андрей Райгородский исправили эту несправедливость, написав книгу о современных приложениях математики. Книгу, которая будет одинаково интересна и доступна как неподготовленному читателю (за что отвечает основной текст - легкий, интересный и понятный), так и продвинутому (благодаря развернутым объяснениям в каждой главе). Подойдет книга и для старшеклассников и студентов, интересующихся математикой, - для них есть более строгие математические формулировки и даже доказательства теорем. В книге Нелли и Андрей рассказывают, как математика помогает: Планировать и составлять расписания (например, железных дорог); Кодировать тексты; Обеспечивать надежную связь в сети; Балансировать нагрузку в телекоммуникациях; Шифровать сообщения; Распределять рекламные места в поисковых сетях. Из предисловия После длинного перелета и полутора часов стояния в очереди я, наконец, предъявляю паспорт и кладу указательный палец на маленький сканер в аэропорту Атланты. Унесенные ветром... - С какой целью Вы приехали в США? - в голосе пограничника нет ни капли интереса. - Я приехала на конференцию. - На какую тему конференция? - По математике. Со мной все ясно, пограничник ухмыляется и берется за печать: - И что, кому-то еще нужна математика? Нет, вы только подумайте! Он сидит в аэропорту Атланты, где буквально каждые десять минут приземляется самолет. Он сканирует мой паспорт, в долю секунды компьютер находит мои отпечатки пальцев среди миллионов других отпечатков и сравнивает мой файл с сотнями тонких линий на маленьком сканере. Каким образом, интересно, было решено, во сколько, куда и какой самолет должен садиться? Как сохранить отпечатки пальцев в компьютере, который, хоть и показывает на экране всякие картинки, на самом деле не умеет хранить ничего, кроме нулей и единиц? Как быстро найти нужную запись среди миллионов других? И каким образом компьютер - кучка пластмассы и железа - может решить, совпадают ли две картинки, отфильтровав при этом неизбежные помехи и неточности? Можно копать и дальше, разбираться в конструкции самолета (максимальная прочность при минимальном весе), вникать в таинственную систему определения стоимости билетов и так далее и тому подобное. И ничего этого - то есть абсолютно ничего! - нельзя было бы сделать без математики. Для кого эта книга Эта книга для широкого круга читателей и не требует никакой подготовки. При этом для наиболее заинтересованных и подготовленных читателей авторы добавили дополнительные детали. Поэтому, кроме основного текста, в книгу входят дополнительные объяснения и приложения. Об авторах Нелли Литвак - профессор математики и преподаватель в престижном голландском университете Твенте и мать двух дочерей, автор нескольких книг о воспитании и поиске призвания. Андрей Райгородский - российский математик, автор более 100 научных статей, профессор кафедры математической статистики и случайных процессов мехмата МГУ, доктор физико-математических наук, руководитель отдела теоретических и прикладных исследований Яндекса. 2-е издание.

Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы большая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная. Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.Первое издание книги вышло в 2009 году.

Еще в Российской Империи о допетровской Руси создался своего рода миф: якобы до прихода Петра вся русская земля находилась во мраке и невежестве, сохраняла варварские, почти языческие, обычаи, и совершенно не двигалась вперед; не развивалось ни управление государством, ни армия, ни культура. Однако в своей книге известный российский историк Андрей Буровский развенчивает этот миф, созданный, чтобы доказать необходимость кровавых "реформ" Петра. Он доказывает, что подлинным "золотым веком" России был XVII в., когда страна была гораздо ближе к Европе. Если бы Московское царство не было уничтожено Петром-антихристом, возможно, в истории России было бы куда больше светлых моментов.

Еще в Российской империи о допетровской Руси создался своего рода миф: якобы до прихода Петра вся русская земля находилась во мраке и невежестве, сохраняла варварские, почти языческие, обычаи и совершенно не двигалась вперед; не развивалось ни управление государством, ни армия, ни культура. Однако в своей книге известный российский историк Андрей Буровский развенчивает этот миф, созданный, чтобы доказать необходимость кровавых "реформ" Петра. Он доказывает, что подлинным "золотым веком" России был XVII в., когда страна была гораздо ближе к Европе. Если бы Московское царство не было уничтожено Петром-антихристом, возможно, в истории России было бы куда больше светлых моментов.

Самая острая серия на самую запретную тему! Новая книга самого независимого историка, нарушающая главные табу негласной цензуры! Вся правда о "еврейском расизме"! "Расизм - представление о генетическом превосходстве одной расы над другими - сегодня фактически объявлен вне закона. Быть расистом позорно и просто опасно. На Западе расист никогда не сделает карьеры ни в науке, ни в культуре, ни на государственной службе. Любой народ, считающий себя биологически выше других, любое государство, исповедующее расизм, становится изгоем и оказывается в изоляции (вспомните судьбу ЮАР, не говоря уж о Третьем Рейхе). Из этого правила есть только одно исключение - евреи... Представьте, что вы прочитали журнальную статью о том, что русские-де должны жениться только на русских, а браки с евреями всегда несчастливы. Гарантирую взрыв негодования, протесты, обвинения в "русском фашизме" и даже судебные иски. Однако израильский журнал "Лехаим" открыто проповедует браки исключительно между евреями, осуждая "кровосмешение" с яростью геббельсовской пропаганды. Можете вообразить, чтобы в России праздновался День Погрома, а в Германии гордились бы Освенцимом? Но евреи открыто празднуют Пурим, благословляя погром, который их предки устроили персам две с половиной тысячи лет назад!.. Почему самый образованный и культурный народ больше других заражен расизмом? Отчего мы вынуждены закрывать на это глаза? Как евреям сделалось можно то, что всем остальным категорически нельзя? В своей книге я постарался ответить на все эти вопросы" (А. Буровский).

Свобода слова всегда была для Запада чем-то вроде дешевых стеклянных бус, на которые можно выменивать несметные богатства у простодушных дикарей-аборигенов, но которые не станешь носить у себя дома. Громогласно распинаясь о "свободе прессы" и навязывая ее другим, Запад в то же время беспощадно преследует собственных инакомыслящих. Так, в большинстве европейских стран введено уголовное наказание за "отрицание Холокоста"! Всякому, кто посмеет усомниться в том, что гитлеровцы уничтожили 6 миллионов евреев, грозит тюремный срок. Всякий, кто попробует заикнуться, что "Циклон-Б" на самом деле является инсектицидом и фактически непригоден для массового убийства людей, что газовые камеры, которые показывают туристам в Освенциме, построены уже после войны, а в имевшихся крематориях физически невозможно было сжечь столько тел, - окажется на тюремных нарах. Спрашивается, чем эта новая инквизиция отличается от советской цензуры, которой так возмущалась "либеральная" Европа? Почему сажать людей за отрицание коммунизма нельзя, а за "отрицание Холокоста" можно и нужно?.. Слава Богу, у нас в России, в отличие от Запада, еще существует свобода слова, и мы вправе печатать не только историков, отстаивающих официальную версию Холокоста, но и сомневающихся, и несогласных. Доказательством чему - эта книга. 3-е издание

Еще в Российской империи о допетровской Руси создался своего рода миф: якобы до прихода Петра вся русская земля находилась во мраке и невежестве, сохраняла варварские, почти языческие, обычаи и совершенно не двигалась вперед; не развивалось ни управление государством, ни армия, ни культура. Однако в своей книге известный российский историк Андрей Буровский развенчивает этот миф, созданный, чтобы доказать необходимость кровавых "реформ" Петра. Он доказывает, что подлинным "золотым веком" России был XVII в., когда страна была гораздо ближе к Европе. Если бы Московское царство не было уничтожено Петром-антихристом, возможно, в истории России было бы куда больше светлых моментов.

О книге Книга о том, как благодаря математике вертится современный мир. Зачем мне математика? Как мне это может пригодиться? В жизни никому и никогда не придется вычислять интеграл! Удивительно, но в эпоху цифровых технологий многие люди так размышляют и считают математику абстрактной и ненужной наукой... А ведь без нее невозможно существование современных авиации, страхования, железных дорог, медицины, интернета, экономики... Список можно продолжать долго, но проще будет сказать - невозможно существование современного мира, каким мы его знаем. Нелли Литвак и Андрей Райгородский исправили эту несправедливость, написав книгу о современных приложениях математики. Книгу, которая будет одинаково интересна и доступна как неподготовленному читателю (за что отвечает основной текст - легкий, интересный и понятный), так и продвинутому (благодаря развернутым объяснениям в каждой главе). Подойдет книга и для старшеклассников и студентов, интересующихся математикой, - для них есть более строгие математические формулировки и даже доказательства теорем. В книге Нелли и Андрей рассказывают, как математика помогает: Планировать и составлять расписания (например, железных дорог); Кодировать тексты; Обеспечивать надежную связь в сети; Балансировать нагрузку в телекоммуникациях; Шифровать сообщения; Распределять рекламные места в поисковых сетях. Из предисловия После длинного перелета и полутора часов стояния в очереди я, наконец, предъявляю паспорт и кладу указательный палец на маленький сканер в аэропорту Атланты. Унесенные ветром... - С какой целью Вы приехали в США? - в голосе пограничника нет ни капли интереса. - Я приехала на конференцию. - На какую тему конференция? - По математике. Со мной все ясно, пограничник ухмыляется и берется за печать: - И что, кому-то еще нужна математика? Нет, вы только подумайте! Он сидит в аэропорту Атланты, где буквально каждые десять минут приземляется самолет. Он сканирует мой паспорт, в долю секунды компьютер находит мои отпечатки пальцев среди миллионов других отпечатков и сравнивает мой файл с сотнями тонких линий на маленьком сканере. Каким образом, интересно, было решено, во сколько, куда и какой самолет должен садиться? Как сохранить отпечатки пальцев в компьютере, который, хоть и показывает на экране всякие картинки, на самом деле не умеет хранить ничего, кроме нулей и единиц? Как быстро найти нужную запись среди миллионов других? И каким образом компьютер - кучка пластмассы и железа - может решить, совпадают ли две картинки, отфильтровав при этом неизбежные помехи и неточности? Можно копать и дальше, разбираться в конструкции самолета (максимальная прочность при минимальном весе), вникать в таинственную систему определения стоимости билетов и так далее и тому подобное. И ничего этого - то есть абсолютно ничего! - нельзя было бы сделать без математики. Для кого эта книга Эта книга для широкого круга читателей и не требует никакой подготовки. При этом для наиболее заинтересованных и подготовленных читателей авторы добавили дополнительные детали. Поэтому, кроме основного текста, в книгу входят дополнительные объяснения и приложения. Об авторах Нелли Литвак - профессор математики и преподаватель в престижном голландском университете Твенте и мать двух дочерей, автор нескольких книг о воспитании и поиске призвания. Андрей Райгородский - российский математик, автор более 100 научных статей, профессор кафедры математической статистики и случайных процессов мехмата МГУ, доктор физико-математических наук, руководитель отдела теоретических и прикладных исследований Яндекса.