Вашему вниманию предлагается издание "Математические методы теории колебаний. Учебное пособие".

Вашему вниманию предлагается издание "Математические методы теории колебаний. Учебное пособие".

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.

При решении задач теории катастроф широко используются разно-образные методы теории особенностей гладких отображений. Целью данной книги является ознакомление читателей с основными идеями, методами и результатами теории особенностей, а также с её приложениями в теории катастроф (бифуркации положений равновесия динамических систем, кризисы рынков, особенности световых каустик и эквидистант гладких поверхностей, распространение возмущений, оптимизация управляемых систем). Полученные знания дадут возможность использовать на практике современные математические методы исследования сложнейших процессов, происходящих в природе и в различных областях человеческой деятельности. Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.

При решении задач теории катастроф широко используются разно-образные методы теории особенностей гладких отображений. Целью данной книги является ознакомление читателей с основными идеями, методами и результатами теории особенностей, а также с её приложениями в теории катастроф (бифуркации положений равновесия динамических систем, кризисы рынков, особенности световых каустик и эквидистант гладких поверхностей, распространение возмущений, оптимизация управляемых систем). Полученные знания дадут возможность использовать на практике современные математические методы исследования сложнейших процессов, происходящих в природе и в различных областях человеческой деятельности. Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.

Задача монографии – проследить связь современных алгоритмов и программ динамического расчета сооружений с теоретическими основами теории колебаний. Работа состоит из двух частей. В первой части, включающей пять глав, изложены методы теории колебаний, на которых базируется динамика сооружений. Рассмотрены основы линейной теории, численные методы расчета нелинейных моделей, основы стохастического анализа. В шестой, седьмой и восьмой главах (в составе второй части) показано, кaк приведенные в первой части методы используются для решения задач динамики сооружений. Рассмотрены три основных вида динамических расчетов сооружений: сейсмопрочности, сейсмоизоляции, ветровых нагрузок.

Задача монографии – проследить связь современных алгоритмов и программ динамического расчета сооружений с теоретическими основами теории колебаний. Работа состоит из двух частей. В первой части, включающей пять глав, изложены методы теории колебаний, на которых базируется динамика сооружений. Рассмотрены основы линейной теории, численные методы расчета нелинейных моделей, основы стохастического анализа. В шестой, седьмой и восьмой главах (в составе второй части) показано, кaк приведенные в первой части методы используются для решения задач динамики сооружений. Рассмотрены три основных вида динамических расчетов сооружений: сейсмопрочности, сейсмоизоляции, ветровых нагрузок.

Изложены методы и средства дискретной математики как инструментария при обработке информации в компьютерах. Книга состоит из трех частей: математические основы, математические модели и приложения, в которых представлены наиболее часто употребляемые в теоретической и прикладной информатике математические конструкции. Освещаются основные математические свойства той или иной теории вместе с данными, необходимыми для решения упражнений. Материал пособия построен на использовании аксиоматического метода и может служить основой для таких курсов как базы данных и базы знаний, теории сетей Петри и транзиционных систем, методы оптимизации и обоснования алгоритмов и программ, системы искусственного интеллекта, компьютерная алгебра и геометрия. Для студентов и аспирантов высших учебных заведений.

В пособии излагаются классические и новые подходы, задачи и методы теории колебаний, а также способы построения простых математических моделей для исследования выбранных свойств динамики разных систем. Обсуждаются подходы качественной теории дифференциальных уравнений: для систем второго порядка - методы исследования фазовой плоскости, условия грубости, ряд типичных бифуркаций положений равновесия, предельных циклов и законы их совместного существования; для систем произвольного порядка - условие консервативности и способы изучения поведения решений вблизи периодических решений. Рассматриваются общие свойства линейных систем, изучается ряд вопросов теории устойчивости движения и теории малых колебаний. Излагается теория систем с периодическими коэффициентами и ее связь с теорией устойчивости периодических траекторий. Представлены приближенные методы исследования уравнений динамики, опирающиеся на методы теории размерностей и подобия и методы теории возмущений, которые позволяют формализовать способы упрощения этих уравнений, оценить возможности их применения и выяснить, как их следует изменить в случае, когда они теряют смысл. Приведен ряд примеров возникновения динамического хаоса в детерминированных системах. Общие результаты проиллюстрированы задачами механики и других областей знания.

В пособии излагаются классические и новые подходы, задачи и методы теории колебаний, а также способы построения простых математических моделей для исследования выбранных свойств динамики разных систем. Обсуждаются подходы качественной теории дифференциальных уравнений: для систем второго порядка - методы исследования фазовой плоскости, условия грубости, ряд типичных бифуркаций положений равновесия, предельных циклов и законы их совместного существования; для систем произвольного порядка - условие консервативности и способы изучения поведения решений вблизи периодических решений. Рассматриваются общие свойства линейных систем, изучается ряд вопросов теории устойчивости движения и теории малых колебаний. Излагается теория систем с периодическими коэффициентами и ее связь с теорией устойчивости периодических траекторий. Представлены приближенные методы исследования уравнений динамики, опирающиеся на методы теории размерностей и подобия и методы теории возмущений, которые позволяют формализовать способы упрощения этих уравнений, оценить возможности их применения и выяснить, как их следует изменить в случае, когда они теряют смысл. Приведен ряд примеров возникновения динамического хаоса в детерминированных системах. Общие результаты проиллюстрированы задачами механики и других областей знания.

Вниманию читателя предлагается классический фундаментальный курс физики, автор которого - выдающийся нидерландский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии X.А.Лоренц. Издание включает в себя два тома. Во введении автор подробно описывает различ-ные математические приемы и методы, используемые при решении физических задач. В первом томе рассматриваются механика, свойства твердых тел, жидкостей и газов, термодинамика. Второй том посвящен физике колебаний, оптике, теории электричества и магнетизма. .Книга рекомендуется физикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов физических факультетов вузов.

Вниманию читателя предлагается классический фундаментальный курс физики, автор которого - выдающийся нидерландский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии X.А.Лоренц. Издание включает в себя два тома. Во введении автор подробно описывает различ-ные математические приемы и методы, используемые при решении физических задач. В первом томе рассматриваются механика, свойства твердых тел, жидкостей и газов, термодинамика. Второй том посвящен физике колебаний, оптике, теории электричества и магнетизма. .Книга рекомендуется физикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов физических факультетов вузов.

Настоящее учебное пособие посвящено теории механрческих колебаний. В нем дается представление о месте колебаний в общей проблеме динамики машин, излагаются способы определения собственных частот и форм свободных колебаний и методы расчета вынужденных колебаний для типовых случаев возмущения, в краткой форме даются основные сведения о параметрических и нелинейных колебаниях, а также рассматриваются многие важные современные задачи колебаний приводов машин.